جزوه توپولوژی عمومی
دانلود فایل
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
وژی است که به تعاریف و ساختارهای نظری مجموعه‌های پایه مورد استفاده در توپولوژی می‌پردازد. این پایه و اساس بسیاری از شاخه های دیگر توپولوژی، از جمله توپولوژی دیفرانسیل ، توپولوژی هندسی ، و جزوه توپولوژی عمومی توپولوژی جبری است . نام دیگر توپولوژی عمومی، توپولوژی مجموعه نقطه است .
مفاهیم اساسی در توپولوژی مجموعه نقطه ای، پیوستگی ، فشردگی و اتصال هستند :
توابع پیوسته ، به طور شهودی، نقاط نزدیک را به نقاط نزدیک می برد.
مجموعه‌های فشرده آن‌هایی هستند که می‌توان آن‌ها را با مجموعه‌های محدودی با اندازه‌های کوچک دلخواه پوشش داد.
مجموعه های متصل به مجموعه هایی گفته می شود که نمی توان جزوه توپولوژی عمومی آنها را به دو قسمت که فاصله زیادی از هم دارند تقسیم کرد.
اصطلاحات “نزدیک”، “خودسرانه کوچک” و “دور از هم” را می توان با استفاده از مفهوم مجموعه های باز دقیق کرد . اگر تعریف “مجموعه باز” را تغییر دهیم، عملکردهای پیوسته، مجموعه های فشرده و مجموعه های متصل را تغییر می دهیم. هر انتخاب تعریف برای “مجموعه باز” توپولوژی نامیده می شود . مجموعه ای با توپولوژی فضای توپولوژیکی نامیده می شود .جزوه توپولوژی عمومی
فضاهای متریک کلاس مهمی از فضاهای توپولوژیکی هستند که در آن یک فاصله واقعی و غیر منفی جزوه توپولوژی عمومی که متریک نیز نامیدهمی شود، می تواند بر روی جفت نقاط مجموعه تعریف شود. داشتن متریک بسیاری از اثبات ها را ساده می کند و بسیاری از رایج ترین فضاهای توپولوژیکی فضاهای متریک هستند.

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *