خلاصه کتاب فرایندهای تصادفی

جزوه فرایندهای تصادفی
دانلود فایل
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ی تصادفی به طور گسترده ای به عنوان مدل های ریاضی سیستم ها و پدیده هایی استفاده می شوند که به نظر می رسد به صورت تصادفی متفاوت هستند. به عنوان مثال می توان به رشد جمعیت باکتریایی ،جزوه فرایندهای تصادفی  نوسان جریان الکتریکی به دلیل نویز حرارتی اشاره کردیا حرکت یک مولکول گاز . [۱] [۴] [۵] فرآیندهای تصادفی در بسیاری از رشته‌ها مانند زیست‌شناسی ، [۶] شیمی ، [۷] بوم‌شناسی ، [۸] علوم اعصاب ، [۹] فیزیک ، [۱۰] پردازش تصویر ، پردازش سیگنال ، [۱] کاربرد دارند. ۱۱] نظریه کنترل ، [۱۲] نظریه اطلاعات ، [۱۳] علوم کامپیوتر ، [۱۴] رمزنگاری [۱۵] و مخابرات . [۱۶] علاوه بر این، تغییرات ظاهرا تصادفی در بازارهای مالی انگیزه استفاده گسترده از فرآیندهای تصادفی در امور مالی را فراهم کرده است. [۱۷] [۱۸] [۱۹] جزوه فرایندهای تصادفی
کاربردها و مطالعه پدیده ها به نوبه خود الهام بخش پیشنهاد فرآیندهای جزوه فرایندهای تصادفی تصادفی جدید است. نمونه‌هایی از این فرآیندهای تصادفی عبارتند از فرآیند وینر یا فرآیند حرکت براونی، [a] که توسط لوئیس باکلیه برای مطالعه تغییرات قیمت در بورس پاریس ، [۲۲] و فرآیند پواسون ، که توسط AK Erlang برای مطالعه تعداد تماس‌های تلفنی استفاده می‌شود، استفاده می‌شود. در یک بازه زمانی مشخص [۲۳] این دو فرآیند تصادفی مهمترین و محوری ترین در نظریه فرآیندهای تصادفی در نظر گرفته می شوند، [۱] [۴] [۲۴]و به طور مکرر و مستقل، چه قبل و چه بعد از Bachelier و Erlang، در مکان ها و کشورهای مختلف کشف شدند. [۲۲] [۲۵]
اصطلاح تابع تصادفی همچنین برای اشاره به یک فرآیند تصادفی یا جزوه فرایندهای تصادفی تصادفی استفاده می شود، [۲۶] [۲۷] زیرا یک فرآیند تصادفی همچنین می تواند به عنوان یک عنصر تصادفی در یک فضای تابع تفسیر شود . [۲۸] [۲۹] اصطلاحات فرآیند تصادفی و فرآیند تصادفی به جای یکدیگر استفاده می شوند، اغلب بدون فضای ریاضی خاصی برای مجموعه ای که متغیرهای تصادفی را نمایه می کند. [۲۸] [۳۰] اما اغلب این دو عبارت زمانی استفاده می‌شوند که متغیرهای تصادفی با اعداد صحیح یا بازه‌ای از خط واقعی نمایه شوند . [۵] [۳۰]اگر متغیرهای تصادفی با صفحه دکارتی یا فضای اقلیدسی با ابعاد بالاتر نمایه شوند ، معمولاً مجموعه متغیرهای تصادفی جزوه فرایندهای تصادفی را یک فیلد تصادفی می نامند . [۵] [۳۱] مقادیر یک فرآیند تصادفی همیشه اعداد نیستند و می توانند بردار یا سایر اشیاء ریاضی باشند. [۵] [۲۹]
بر اساس خواص ریاضی خود، فرایندهای تصادفی را می توان به دسته بندی های مختلف،جزوه فرایندهای تصادفی که شامل گروه بندی می شوند ولگشت ، [۳۲] martingales ، [۳۳] فرآیندهای مارکف ، [۳۴] فرآیندهای لوی ، [۳۵] فرآیندهای گاوسی ، [۳۶] زمینه تصادفی، [ ۳۷] فرآیندهای تجدید ، و فرآیندهای انشعاب . [۳۸] مطالعه فرآیندهای تصادفی از دانش و تکنیک‌های ریاضی از احتمال ، حساب دیفرانسیل و انتگرال ، جبر خطی ، نظریه مجموعه‌ها و توپولوژی استفاده می‌کند.[۳۹] [۴۰] [۴۱] و همچنین شاخه‌هایی از آنالیز ریاضی مانند تحلیل واقعی ، نظریه اندازه‌گیری ، تحلیل فوریه ، و تحلیل تابعی . [۴۲] [۴۳] [۴۴] نظریه فرآیندهای تصادفی سهم مهمی در ریاضیات در نظر گرفته می‌شود [۴۵] و به دلایل نظری و کاربردهای آن همچنان به عنوان یک موضوع فعال تحقیقاتی باقی می‌ماند. جزوه فرایندهای تصادفی

دیدگاهی بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.