جزوه معادلات دیفرانسیل
دانلود فایل
غیر خطی معادلات دیفرانسیل است یک دیفرانسیل معادله این است که جزوه معادلات دیفرانسیل نه معادله خطی در تابع ناشناخته و مشتقات آن (خطی یا غیر خطی در استدلال از تابع در اینجا در نظر گرفته نشده است). روشهای بسیار کمی برای حل دقیق معادلات دیفرانسیل غیرخطی وجود دارد. آنهایی که شناخته شده اند معمولاً به معادله ای که دارای تقارن های خاص است بستگی دارند . معادلات دیفرانسیل غیرخطی می توانند رفتار بسیار پیچیده ای را در بازه های زمانی طولانی نشان دهند که مشخصه آشوب است.. حتی سؤالات اساسی جزوه معادلات دیفرانسیل وجود، منحصربه‌فرد بودن و توسعه‌پذیری راه‌حل‌های معادلات دیفرانسیل غیرخطی، و به‌خوبی قرار گرفتن مسائل مقادیر اولیه و مرزی برای PDEهای غیرخطی، مسائل سختی هستند و حل آنها در موارد خاص پیشرفت قابل توجهی در ریاضیات محسوب می‌شود. نظریه (ر.ک. وجود و صاف بودن ناویر-استوکس ). با این حال، اگر معادله دیفرانسیل یک نمایش درست فرموله شده از یک فرآیند فیزیکی معنادار باشد، انتظار می رود که یک راه حل داشته باشد. [۱۱]
معادلات دیفرانسیل خطی اغلب به صورت تقریبی برای معادلات غیرخطی ظاهر می شوند . این تقریب ها فقط در شرایط محدود معتبر هستند. به عنوان مثال، معادله نوسانگر هارمونیک تقریبی از معادله آونگ غیرخطی است که برای نوسانات دامنه کوچک معتبر است (به زیر مراجعه کنید).
ترتیب معادله جزوه معادلات دیفرانسیل
معادلات دیفرانسیل با ترتیب آنها توصیف می شوند که با عبارتی با بالاترین مشتق تعیین می شود . معادله ای که فقط مشتقات اول را شامل می شود یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول است ، معادله ای که مشتق دوم را شامل می شود یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم است و غیره. [۱۲] [۱۳] معادلات دیفرانسیل که پدیده‌های طبیعی را توصیف می‌کنند تقریباً همیشه فقط مشتقات مرتبه اول و دوم در آنها وجود دارد، اما استثناهایی نیز وجود دارد، مانند معادله لایه نازک که یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه چهارم است. جزوه معادلات دیفرانسیل