جزوه هندسه یازدهم ریاضی
دانلود فایل
کاشی کاری از هواپیما هذلولی
قدمت موضوع تقارن در هندسه به اندازه خود علم هندسه است. جزوه هندسه یازدهم ریاضی [۷۶] اشکال متقارن مانند دایره ، چندضلعی های منظم و جامدات افلاطونی اهمیت عمیقی برای بسیاری از فیلسوفان باستان داشتند [۷۷] و قبل از زمان اقلیدس به تفصیل مورد بررسی قرار گرفتند. [۴۰] الگوهای متقارن در طبیعت اتفاق می‌افتند و به صورت هنرمندانه در بسیاری از اشکال، از جمله گرافیک لئوناردو داوینچی ، ام سی اسچر ، و دیگران ارائه شده‌اند. [۷۸] در نیمه دوم قرن ۱۹، رابطه بین تقارن و هندسه مورد بررسی شدید قرار گرفت.فلیکس کلاین ‘ثانیه برنامه ارلانگن اعلام کرد که، به یک معنا بسیار دقیق، تقارن، بیان از طریق مفهوم یک تحول گروه ، آنچه تعیین هندسه است .جزوه هندسه یازدهم ریاضی [۷۹] تقارن در کلاسیک هندسه اقلیدسی است نشان congruences و حرکات سفت و سخت، در حالی که در هندسه تصویری نقش مشابه است، با بازی collineations ، تبدیل هندسی است که خطوط مستقیم به خط راست. [۸۰] اما در هندسه‌های جدید بولیایی و لوباچفسکی، ریمان، کلیفورد و کلاین، و سوفوس لی وجود داشت.که ایده کلاین برای «تعریف هندسه از طریق گروه تقارن آن » الهام گرفته شده است. [۸۱] هر دو تقارن گسسته و پیوسته نقش برجسته ای در هندسه دارند، اولی در توپولوژی و نظریه گروه هندسی ، [۸۲] [۸۳] دومی در نظریه دروغ و هندسه ریمانی . [۸۴] [۸۵] جزوه هندسه یازدهم ریاضی
نوع متفاوتی از تقارن، اصل دوگانگی در هندسه تصویری ، در میان زمینه‌های دیگر است. این متا پدیده تقریبا می تواند به صورت زیر توصیف می شود: در هر قضیه ، تبادل نقطه با هواپیما ، ملحق با دیدار ، دروغ در با شامل ، و در نتیجه یک قضیه به همان اندازه درست است. [۸۶] شکل مشابه و نزدیک به دوگانگی بین فضای برداری و فضای دوگانه آن وجود دارد . جزوه هندسه یازدهم ریاضی